So wie der fünfdimensionale Raum in Super-Hyper-Würfel eingeteilt ist, ist der zweidimensionale Raum in Vierecke eingeteilt. Die Vierecke können natürlich verschieden groß und sogar verschieden geformt sein, was aber keinen großen Unterschied macht. Im Koordinatensystem wird jedenfalls angenommen, dass alle Vierecke perfekte Quadrate mit der Kantenlänge von 2 Einheiten sind. Das heißt auch: Wenn die Spieler vom Zentrum eines Raums zum Zentrum eines benachbarten Raums gehen, ändert sich entweder eine Koordinate um den Wert 2 oder zwei Koordinaten um den Wert 1. Siehe auch das erste Diagramm hier.
Wie man einen Weg im zweidimensionalen Raum weiterverfolgt:
Auch hier braucht man zwei Vektoren zur Beschreibung: Den Raumvektor (RV), der den absoluten Standpunkt im zweidimensionalen Raum / Koordinatensystem anzeigt, und den Dimensionsvektor (DV), der sagt, wie die Dimensionen von den Spielern wahrgenommen werden.Die erste Dimension im DV ist die, in die die Spieler gerade sehen, also die, die für sie vor und zurück führt.
Die zweite Dimension ist die Dimension der Breite, für die Spieler also links und rechts. Wenn sich die Spieler um 90° drehen, werden die ersten zwei Dimensionen praktisch vertauscht.
Der RV ist ein zweistelliger Vektor, in dem die erste Zahl für die Koordinate der ersten Dimension (den Wert der X-Achse) steht, und entsprechendes gilt für die zweite Dimension. Dies ist, wie gesagt, die absolute Position der Spieler.
Achtung: Am Anfang stehen die Spieler so, dass sie im Koordinatensystem nach oben schauen! Im Vergleich zu den Koordinatensystemen, die sonst in der Mathematik üblich sind, sind hier X- und Y-Achse vertauscht!
Der DV ist auch ein zweistelliger Vektor. Er besteht immer aus den zwei Zahlen I und II (zur Unterscheidung nehme ich hier römische Ziffern). Die erste Zahl steht für die Dimension, die im Moment für die Spieler die erste Dimension ist (in die sie also gerade schauen), die zweite entsprechend. Wenn die Spieler also die X-Achse entlangschauen, ist der DV (I, II), wenn sie die Y-Achse entlangschauen, ist er (II, I).
Am Startpunkt haben die Vektoren den Wert (1, 1) bzw. (I+, II+). Die Plus- oder Minuszeichen im DV zeigen an, ob die Spieler die entsprechende Dimension rauf- oder runterschauen. Anders gesagt, bedeutet das Vorzeichen, ob sie im Koordinatensystem in die positive oder negative Richtung schauen. Das Vorzeichen hinter der zweiten Dimension zeigt an, ob sie diese Dimension rauf- oder runterschauen, wenn sie sich nach rechts drehen.
An dem RV kann man auch ablesen, ob die Spieler gerade in der Mitte oder am Rand eines Raumes stehen (ein Punkt in der Mitte hat zwei ungerade Koordinaten, bei einem Punkt an der Wand ist es eine ungerade und eine gerade). Dies seht Ihr auch in Diagramm 2.
Bewegung innerhalb eines Vierecks:
Es wird hier davon ausgegangen, dass die Spieler im Mittelpunkt eines Vierecks stehen. Dann ergeben sich bei folgenden Bewegungen diese Änderungen, was die Dimensionen angeht:Spieler gehen geradeaus: Addiere oder subtrahiere 1 zu / von dem Wert der ersten Dimension (also der, die im DV im Moment an erster Stelle steht, und zwar je nachdem, ob jetzt im Moment ein Plus- oder Minuszeichen davor steht.) Dadurch kommen die Spieler an eine Wand (oder von einer Wand zur Mitte des Raums zurück) und können nun durch einen Ausgang in ein anderes Viereck gehen. Vorzeichen und DV bleiben gleich.
Spieler drehen sich um 180°: Ändere das Vorzeichen bei den ersten zwei Dimensionen; aus einem + wird -, aus - wird +. Der DV bleibt ansonsten gleich, am RV ändert sich gar nichts.
Spieler drehen sich um 90°: Vertausche die ersten zwei Werte im DV. Der RV bleibt unverändert. Was die Vorzeichen angeht, muss unterschieden werden:
Spieler drehen sich nach rechts: Was bisher rechts war, wird vorne, und so weiter: Rechts -> Vorne -> Links -> Hinten -> Rechts. Für die Vorzeichen der ersten zwei Dimensionen heißt das (um ein Beispiel zu nehmen):
(I+, II+) -> (II+, I-) -> (I-, II-) -> (II-, I+) -> (I+, II+).
Spieler drehen sich nach links: Was bisher links war, wird vorne, und so weiter: Links -> Vorne -> Rechts -> Hinten -> Links. Für die Vorzeichen der ersten zwei Dimensionen heißt das (um wieder ein Beispiel zu nehmen):
(I+, II+) -> (II-, I+) -> (I-, II-) -> (II+, I-) -> (I+, II+).
Bewegung durch einen Gang in einen neuen Raum:
Hier wird davon ausgegangen, dass die Spieler an einer Wand stehen und von da aus immer bis zur Mitte des nächsten Raums weitergehen. Da es im Grunde keinen Unterschied macht, wie lang die Gänge jetzt sind, werden die Koordinaten (durch die Gänge) nicht geändert.In jedem Zimmer gibt es einen Gang pro Tür. Wenn die Spieler durch eine Tür und den Gang entlang gehen, ergeben sich keine Änderungen, was den DV angeht; es wird einfach 1 zum / vom Wert der ersten Dimension addiert / subtrahiert, je nach Vorzeichen.
Ein kurzes Beispiel für einen Weg:
(siehe auch Diagramm 3)
Start bei (1, 1), (I+, II+).
Die Spieler drehen sich nach rechts; sie schauen jetzt also die Y-Achse hinauf, und wenn sie sich nach rechts drehen, würden sie die X-Achse hinunterschauen.
Die neuen Koordinaten lauten: (1, 1), (II+, I-)
...gehen zur Wand, die vor ihnen liegt: +1 auf den zweiten Wert im RV. DV bleibt gleich.
Neue Koordinaten: (1, 2), (II+, I-)
...und durch den Gang zur Mitte des nächsten Vierecks. Noch einmal +1 auf den zweiten Wert im RV.
Koordinaten: (1, 3), (II+, I-)
Dann drehen sie sich nach links...
(1, 3), (I+, II+)
...gehen durch die Tür weiter bis zur Mitte des nächsten Raums...
(3, 3), (I+, II+)
...drehen sich noch einmal nach links...
(1, 3), (II-, I+)
...und gehen noch einmal bis zur nächsten Wand.
(1, 2), (II-, I+)
